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Méthodes de Volumes finis


Auteur :
Éditeur : Compte d'auteur Date & Lieu : 2010, Paris
Préface : Pages : 151
Traduction : ISBN :
Langue : Anglais, FrançaisFormat : 210x297 mm
Thème : Thèses

Présentation
Table des Matières Introduction Identité PDF
Méthodes de Volumes finis

Méthodes de volumes finis pour les lois de convservation hyperboliques non-linéaires posées sur une variété

La première partie de ce travail de thèse est consacrée à l’étude de la méthode de volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques sur une variété. Nous étudions tout d’abord une première approche qui nécessite l’existence d’une métrique lorentzienne. Notre résultat principal établit la convergence de schémas de volumes finis du premier ordre pour une large classe de maillages. Ensuite, nous proposons une nouvelle approche basée sur des champs de formes différentielles. Dans ce travail, nous introduisons une nouvelle version de la méthode de volumes finis, qui requiert uniquement la structure de n- forme sur une variété de dimension (n + 1).

La seconde partie porte sur les estimations d’erreur pour la méthode de volumes finis et sur la mise en oeuvre d’un modèle de fluides. Nous considérons tout d’abord les lois de conservation hyperboliques posées sur une variété riemannienne et nous établissons une estimation d’erreur en norme L1 pour une classe de schémas de volumes finis pour l’approximation des solutions entropiques du problème de Cauchy. Nous étudions ensuite les équations hyperboliques posées sur un espace-temps courbe. En imposant que le flux vérifie une propriété naturelle d’invariance de Lorentz, nous identifions une loi de conservation unique à une normalisation près, qui peut être vue comme une version relativiste de l’équation classique de Burgers.


The first part of this thesis is devoted to the study of finite volume methods for conservation laws on manifolds. We study first an approach based on a metric on Lorentzian manifolds. Our main result establishes the convergence of monotone and first-order finite volume schemes for a large class of (space and time) triangulations. Next, we consider another approach based on differential forms. We establish a new version of the finite volume methods which only requires the knowledge of family of n-volume form on an (n + 1)-manifold.

The second part is concerned with error estimates for finite volume methods and the implementation of a model of relativistic compressible fluids. We consider first nonlinear hyperbolic conservation laws posed on a Riemannian manifold, and we establish an L1-error estimate for a class of finite volume schemes allowing for the approximation of entropy solutions to the initial value problem. Next, we consider the hyperbolic balance laws posed on a curved spacetime endowed with a volume form, and, after imposing a natural Lorentz invariance property we identify a unique balance law which can be viewed as a relativistic version of Burgers equation.


Identité

THESE DE L’UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE – PARIS VI
SPECIALITE MATHEMATIQUES


présentée par
BAVER OKUTMUSTUR

pour l’obtention du titre de
DOCTEUR DE L’UNIVERSIT´E PIERRE ET MARIE CURIE – PARIS VI

Sujet :
METHODES DE VOLUMES FINIS
POUR LES LOIS DE CONSERVATION HYPERBOLIQUES NON-LINEAIRES
POSEES SUR UNE VARIETE

Soutenue le 6 Juillet 2010 après avis des rapporteurs
M. PHILIPPEHELLUY
M. JIAN-GUO LIU
devant le jury composé de
M. FRANCOIS BOUCHUT
M. PASCAL FREY
M. PHILIPPEHELLUY
M. SIDI-MAHMOUD KABER
M. PHILIPPE LEFLOCH – Directeur de thèse
M. JEROMENOVAK

Laboratoire Jacques-Louis Lions – UMR 7598
Universit´e Pierre et Marie Curie – Paris VI




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